数学学習の記録 148.2 簡単な関数平面図形と式指数関数・対数関数三角関数 (数学読本) 第5章問23,24 | Kamimura's blog

2010年4月15日木曜日

数学学習の記録 148.2 簡単な関数平面図形と式指数関数・対数関数三角関数 (数学読本) 第5章問23,24

"簡単な関数平面図形と式指数関数・対数関数三角関数 (数学読本)"の第5章問23,24を解いてみる。

問23

問題の放物線の軸は

x=-p/2

(1)

-p/2=2

p=-4

4-8+q=5

q=9

よって求める定数p,qの値は

p=-4,q=9

(2)

4+2p+q=5
q=-2p+1

$(-\frac{p}{2})^{2}+p(-\frac{p}{2})-2p+1=4$

$p^{2}-2p^{2}-8p+4-16=0$

$p^{2}+8p+12=0$

(p+2)(p+6)=0

よって求める定数p,qの値は

p=-2,q=5

または

p=-6,q=13

(3)

$x^{2}+px+q=x+2$

$x^{2}+(p-1)x+q-2=0$

$(p-1)^{2}-4(q-2)=0$

1+p+q=3

q=-p+2

$(p-1)^{2}-4((-p+2)-2)=0$

$p^{2}+2p+1=0$

$(p+1)^{2}=0$

よって求める定数p,qの値は

p=-1,q=3

問24

y=-2x+3

(1)

$2x^{2}+(-2x+3)^{2}$

$=6x^{2}-12x+9$

$=6(x-1)^{2}+3$

よって求める最小値は3

(2)

$2x^{2}-(-2x+3)^{2}$

$=-2x^{2}+12x-9$

$=-2(x-3)^{2}+9$

よって求める最大値は9

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