数学学習の記録 148 簡単な関数平面図形と式指数関数・対数関数三角関数 (数学読本) 第5章問20,21 | Kamimura's blog

2010年4月15日木曜日

数学学習の記録 148 簡単な関数平面図形と式指数関数・対数関数三角関数 (数学読本) 第5章問20,21

"簡単な関数平面図形と式指数関数・対数関数三角関数 (数学読本)"の第5章問20,21を解いてみる。

問20

$x\leq 0$

のとき問題の不等式は

$-2x<x^{2}\\<br />x(x+2)>0\\<br />x<-2$

よって

x<-2

$x\geq0$

のとき問題の不等式は

$2x<x^{2}\\<br />x(x-2)>0\\<br />x>2$

よって求める不等式の解は

x<-2,2<x

(2)

(1)より求める不等式の解は

$x<-2,x=0,2\leq x$

問21

問題の2次方程式の軸は

$x=\frac{1}{2}$

y軸との交点の座標は

(x,y)=(0,m-5)

よって求める定数mの値の範囲は

m<0

すなわち左辺が上に凸のとき、

m-5>0

m>5

これは

m<0と矛盾する。

m>0のとき

すなわち左辺が下に凸のとき

m-5<0

m<5

よって求める定数mの値の範囲は

0<m<5

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