数学学習の記録 147.2 簡単な関数平面図形と式指数関数・対数関数三角関数 (数学読本) 第5章問19

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問19

(1)

$(-3m)^{2}-4\cdot4(2m+1)\\ 9m^{2}-32m-16\\ (9m+4)(m-4)<0$

よって求める定数mの値の範囲は

$-\frac{4}{9}<m<4$

(2)

$(-2)^{2}-m(m-3)\\ =-m^{2}+3m+4\leq0$

$m=\frac{-3\pm\sqrt{3^{2}-4(-1)4}}{-2}\\ =\frac{3\pm5}{2}\\ =4,-1$

よって

$m\leq -1,4\leq m$

また、不等式の左辺は下に凸でなければならないので

$m\geq0$

よって求める定数mの値の範囲は

$4\leq m$

(3)

$(m-1)^{2}-4m(m-1)<0\\ (-3m-1)(m-1)<0$

よって

$m<-\frac{1}{3},1<m$

また、不等式の左辺は上に凸でなければならないので

$m\leq 0$

よって求める定数mの値の範囲は

$m<-\frac{1}{3}$

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