数学学習の記録 144.1 数・式の計算・方程式不等式 (数学読本) 第4章問40

数・式の計算・方程式不等式 (数学読本)"の第4章問40を解いてみる。

問40

(1)

整数m,nがともに奇数とすると、ある整数k,k'によって

m=2k+1,n=2k'+1

と表すことが出来る。このとき

mn=(2k+1)(2k'+1)=2(2kk'+k+k')+1

となる。よってmnは奇数である。

(2)

a<5 かつ b<5

とすると、

a=-1

のとき

a<0

(3)

整数m,nに対して、

mは3の倍数ではないまたは nは3の倍数ではない

とする。mが3の倍数でないとすると、ある整数kによってmを

m=3k+1 または m=3k+2

と表すことが出来る。このとある整数lによって

$m^{2}=3l+1$

と表すことが出来るので、

$m^{2}+n^{2}=3l+1+n^{2}$

となる。nが3の倍数のとき、

$m^{2}+n^{2}$

は3の倍数ではない。nが3の倍数ではないとき、ある整数l'によって

$n^{2}=3l'+1$

と表すことができるので、

$m^{2}+n^{2}=3(l+l')+1$

となり

$m^{2}+n^{2}$

は3の倍数ではない。

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