数学学習の記録 85.2 関数の微分可能性と微分係数について。

2010年2月7日日曜日

GoogleドキュメントのTeXによる数式入力の練習。

fを関数、fの定義域はある区間Iであるとする。区間Iの元aに対して、fがaにおいて微分可能。

$\exists f'(a)\in R\forall x\in I\left[f'(a)=\lim_{x\rightarrow a}\frac{f(x)-f(a)}{x-a}\right]$

f'(a)をfのaにおける微分係数という。f'(a)の他の記述方法。

$f'(a)=\lim_{h\rightarrow 0}{\frac{f(x+h)-f(x)}{h}}$

また、区間Iの点すべてにおいてfが微分可能ならば、fは区間Iにおいて微分可能という。