数学学習の記録 82.5 関数の極限について。

GoogleドキュメントのTeXによる数式入力の練習。

fを関数とし、その定義域R'はある実数aの近傍(a-r,a+r)を含んでいるとする。

xがaに限りなく近づくとき、

f(x)が極限 $\alpha$ に収束する。

$\forall\varepsilon\in R(\varepsilon>0)\exists\delta\in R(\delta>0)\forall x\in R'\\ [0<|x-a|<\delta\Rightarrow|f(x)-\alpha|<\varepsilon]$

簡略して

$x\rightarrow a\Rightarrow f(x)\rightarrow\alpha$

あるいは、

$\lim_{x\rightarrow a}{f(x)}=\alpha$

と記述する。

f(x)が正の無限大に発散する。

$\forall M\in R\exists\delta\in R(\delta>0)\forall x\in R'\\ [0<|x-a|<\delta\Rightarrow f(x)>M]$

簡略して、

$x\rightarrow a\Rightarrow f(x)\rightarrow +\infty$

あるいは、

$\lim_{x\rightarrow a}{f(x)}=+\infty$

f(x)が負の無限大に発散する。

$\forall M\in R\exists\delta\in R(\delta>0)\forall x\in R'\\ [0<|x-a|<\delta\Rightarrow f(x)<M]$

簡略して、

$x\rightarrow a\Rightarrow f(x)\rightarrow-\infty$

あるいは、

$\lim_{x\rightarrow a}{f(x)}=-\infty$

と記述する。

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