数学学習の記録 82.4 数列(1/n)_{n\in N-\left\{0\right\}とその無限級数について。

2010年2月4日木曜日

数学学習の記録 82.4 数列(1/n)_{n\in N-\left\{0\right\}とその無限級数について。

GoogleドキュメントのTeXによる数式入力の練習。

数列、無限級数をそれぞれ

$(\frac{1}{n})_{n\in N-\left\{0\right\}},\sum_{n=1}^{\infty}{\frac{1}{n}}$

このとき、

$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n}\\<br />=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\ \cdot\ \cdot\ \cdot\\<br />\geq1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}+\ \cdot\ \cdot\ \cdot$

$=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\ \cdot\ \cdot\ \cdot$

となる。このとき、最後の式は発散するので、数学学習の記録 82.3 正項級数の比較定理について。より、無限級数

$\sum_{n=1}^{\infty}{\frac{1}{n}$

は発散する。

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