数学学習の記録 81.2 無限級数の実数倍について。

GoogleドキュメントのTeXによる数式入力の練習。

数列、その無限級数(収束する)をそれぞれ、

$(a_{n})_{n\in N}(a_{n}\in R),\sum_{n=0}^{\infty}{a_{n}}\in R$

とする。また、cを任意の実数とし、数列、無限級数

$(ca_{n})_{n\in N}(ca_{n}\in R),\sum_{n=0}^{\infty}{ca_{n}}$

を考える。このとき、部分和について考えると、

$c\sum_{i=0}^{n}{a_{n}}=\sum_{i=0}^{n}{ca_{n}}$

となるので

$c\sum_{n=0}^{\infty}{a_{n}}=\sum_{n}^{\infty}{ca_{n}}$

が成り立つ。

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