数学学習の記録 81.1 無限級数の和について。

GoogleドキュメントのTeXによる数式入力の練習。

2つの級数がそれぞれ収束するとする。

$(a_{n})_{n\in N},(b_{n})_{n\in N}(a_{n},b_{n}\in R)\\ \sum_{n=0}^{\infty}{a_{n},\sum_{n=0}^{\infty}{b_{n}}\in R$

このとき、級数

$\sum_{n=0}^{\infty}{(a_{n}+b_{n})}$

の部分和は、

$\sum_{i=0}^{n}{(a_{i}+b_{i})}=\sum_{i=0}^{n}{a_{i}}+\sum_{i=0}^{n}{b_{n}}$

となるので、

$\sum_{n=0}^{\infty}{(a_{n}+b_{n})}=\sum_{n=0}^{\infty}{a_{n}}+\sum_{n=0}^{\infty}{b_{n}}$

が成り立つ。

Kamimura's blog