数学学習の記録 80.3 数列とそのすべての和、無限級数について。

GoogleドキュメントのTeXによる数式入力の練習。

実数列を、

$(a_{n})_{n\in N}(a_{n}\in R)$

とする。この数列の級数(無限和、無限級数)。

$\sum_{n=0}^{\infty}{a_{n}}=a_{0}+a_{1}+\ \cdot\ \cdot\ \cdot\$

より詳しく考える。まず、初項から第n項までの和を考える。

$s_{n}=\sum_{i=0}^{n}{a_{n}}=a_{0}+a_{1}+\ \cdot\ \cdot\ \cdot\ +a_{n}$

そして、実数列、

$(s_{n})_{n\in N}(s_{n}\in R)\ \cdot\ \cdot\ \cdot\ \ast$

を考える。この数列が収束するとき、

$\sum_{n=0}^{\infty}{a_{n}}=\lim_{n\rightarrow\infty}s_{n}=s$

とする。また、数列*が正の無限大に発散するときは、

$\sum_{n=0}^{\infty}{a_{n}}=+\infty$

数列*が負の無限大に発散するときは、

$\sum_{n=0}^{\infty}{a_{n}}=-\infty$

また、数列*を級数、

$\sum_{n=0}^{\infty}{a_{n}}$

の部分和と呼ぶ。

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