2010年1月31日日曜日

GoogleドキュメントのTeXによる数式入力の練習。

Nを自然数全部の集合とする。

(N,0,\sigma),\sigma:N\rightarrow N\\ (1)\forall n,m\in N[[\sigma(n)=\sigma(m)\Rightarrow n=m]\\ (2)\forall n\in N[\sigma(n)\ne0]\\ (3)\forall S\subset N[(0\in S\wedge\sigma(S)\subset S\Rightarrow S=N]

mを自然数とし、NからNへの写像を

m:N\rightarrow N\\ \forall n\in N[m(0)=0\wedge m\sigma(n)=m+mn

とする。Nの元m,nに対してm(n)=mnをmとnの積という。


m,n自然数の元とする。

このとき、自然数の積(乗法)について、

m0=0

が成り立つ。

また、自然数の積(乗法)と和(加法)について、

m(n+1)=mn+m

が成り立つ。

また、

(1)\forall n,m\in N[nm=mn]\\ (2)\forall n,m,l\in N[n(m+l)=nm+nl]\\ (3)\forall n,m,l\in N[(nm)l=n(ml)]

すなわち、自然数の和(加法)、積(乗法)について、交換律、分配律、結合律が成り立つ。
時刻: 10:52 ラベル: , ,

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