数学学習の記録 77.2 自然数の和(加法)について。

GoogleドキュメントのTeXによる数式入力の練習。

Nを自然数全部の集合とする。

$(N,0,\sigma),0\in N,\sigma:N\rightarrow N$

$(1)\forall n,m\in N[\sigma(n)=\sigma(m)\Rightarrow n=m]\\ (2)\forall n\in N[\sigma(n)\ne=0]\\ (3)\forall S\subset N[(0\in S\wedge \sigma(S)\subset S)\Rightarrow (S=N)]$

mを自然数とし、NからNへの写像を

$m+:N\rightarrow N\\ \forall n\in N[(m+0=m)\wedge (m+\sigma(n)=\sigma(m+n))]$

とする。Nの任意の元m,nに対してm+(n)=m+nをmとnの和という。

自然数の和について、

$\forall m,n,l\in N\\ [m+n=n+m\wedge (m+n)+l=m+(n+l)]$

すなわち交換律、結合律が成り立つ。

Kamimura's blog

2010年1月30日土曜日

数学学習の記録 77.2 自然数の和(加法)について。

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