数学学習の記録 53.1 同値関係の例(同値類が1つしかない例)

2010年1月6日水曜日

GoogleドキュメントのTeXによる数式入力の練習。

Sを集合とし、関係~を以下のように定める。

$\forall a,b\in S[a\sim b]$

この関係~は同値関係となる。実際、明らかに

$(1)\forall a\in S[a\sim a]\\ (2)\forall a,b\in S[a\sim b]\\ (3)\forall a,b,c\in S\\ [a\sim b\wedge b\sim c\Rightarrow a\sim b]$

となる。

また、以下のことが成り立つ。

$\forall a\in S[C_{a}=S]$

よって同値関係~によって集合Sを直和分割してもあまり興味深いものではない気がする。