数学学習の記録 47 集合間の距離について

2009年12月31日木曜日

数学学習の記録 47 集合間の距離について

GoogleドキュメントのTeXによる数式入力の練習。

(S,d)=Sを距離空間とする。

$(1)\forall x,y\in S[d(x,y)\geq 0]\\ (2)\forall x,y\in S[d(x,y)=0\Leftrightarrow x=y]\\ (3)\forall x,y\in S[d(x,y)=d(y,x)]\\ (4)\forall x,y,z\in S[d(x,z)\leq d(x,y)+d(y,z)]$

A,Bを集合とし、

$A\ne\phi\wedge B\ne\phi\wedge A,B\subset S$

とする。

A,B間の距離d(A,B)。

$d(A,B)=inf\ d(A\times B)\\ =inf\left\{d\in R|\exists x\in A\exists y\in B(d=d(x,y))\right\}$

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