数学学習の記録 33.4 コンパクト化と局所コンパクト性、Hausdorff空間

2009年12月18日金曜日

TeXによる数式入力の練習。

位相空間(S,O)=Sが局所コンパクト。

$\forall x\in S\exists V\in V(x)[(C)V]$

$x_{0}\notin S,S*=S\cup\left\{x_{0}\right\}$

とする。

(Sが局所コンパクトなHausdorff空間)

$\Leftrightarrow (\exists O*\in P(S')\\ [(1)S*\in O'\wedge \phi\in O*\\ (2) O*_{1},O*_{2}\in O*\Rightarrow O*_{1}\cap O*_{2}\in O*$

$(3)\forall\Lambda(set)[\bigcup_{\lambda\in\Lambda}O*_{\lambda}\in O*(O*_{\lambda}\in O*)]]$

$\wedge (CH)S*\\ \wedge O=O_{S}*\\ =\left\{O*'\cap S|O*'\in O*\right\})$