数学学習の記録 16 数式入力の練習

Google ドキュメントのTeXによる数式入力の練習。

以下関数fの定義域Aを

$A\subset R^{n} \wedge A\in O(R^{n})$

とする。

$f:A\rightarrow R^{m}$

がAの点aで連続。

$\forall x\in A\forall\epsilon >0\exists\delta>0[d^{(n)}(x,a)<\delta\Rightarrow d^{(m)}(f(x),f(a))<\epsilon]$

fがAにおいて連続。

$\forall a,x\in A\forall\epsilon>0\exists\delta>0[d^{(n)}(x,a)<\delta\Rightarrow d^{(m)}(f(x),f(a))<\epsilon ]$

Sを空でない集合とする。

$O\subset P(S)$

とする。OがSの位相。

$(1)\ S\in O\wedge\phi\in O\\ (2)\ O_{1}\in O\wedge O_{2}\in O\Rightarrow O_{1}\cap O_{2}\in O\\$

$(3)\ \forall\Lambda[((O_{\lambda})_{\lambda\in\Lambda}(O_{\lambda}\in O))\Rightarrow \Bigcup_{\lambda\in\Lambda}O_{\lambda}\in O]$

開核作用子の性質。

$(1)S^{\circ}=S\\ (2)\forall M\in P(S)[M^{\circ}\subset M]\\ (3)\forall M,N\in P(S)[(M\cap N)^{\circ} = M^{\circ}\cap N^{\circ}\\ (4)\forall M\in P(S)[M^{\circ\circ}=M^{\circ}]$

一般的にドイツ文字やラテン文字等であらわされている文字も、前後の文字等と混同しない場合には英語のアルファベットの大文字、小文字で表記することにしました。これでまた1歩計算式の入力が速くなればいいなあとわくわく楽しみな今日この頃です。

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2009年11月30日月曜日

数学学習の記録 16 数式入力の練習

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