数学学習の記録 12 数式入力の練習

Google ドキュメントのTeXによる数式入力の練習。

同値関係。

Zを整数の集合、nをZの１つの正の整数とする。Zの元a,bがnを法として合同。

$a\equiv b\ (mod\ n)$

Aを集合とする。Aの部分集合系MがAの直和分割。

$(1)\ \cup M = A\\ (2)\ C_{1},C_{2}\in M[C_{1}\ne\ C_{2}\Right C_{1}\cap\ C_{2}=\phi ]$

RをAにおける1つの同値関係とする。Aの各元aに対して、

$C(a)=\left\{ x\in A|aRx\right\}$

とする。

そのとき、以下が成り立つ。

$(1)\ a\in C(a)\\ (2)\ aRb\Leftright\ C(a)=C(b)\\ (3)\ C(a)\ne C(b)\Right C(a)\cap C(b)=\phi$

商集合。

$Z/(\eq\ mod(n))=\left\{ C(0),C(1),\ \cdot \ \cdot\ \cdot\ ,C(n-1)\right\}$

A~Bとする。

$(1)\ A\sim B\\ (2)\ A\sim B\Right B\sim A\\ (3)\ A\sim B\wedge B\sim C\Right A\sim C$

Oが集合Aにおける順序関係。

$(1)\forall a\in A[aOa]\\ (2)\forall a,b\in A[aOb\wedge bOa\Right a=b]\\ (3)\forall a,b,c\in A[aOb\wedge bOc\Right a=c]$

順序記号をOから書き直す。

$(1)\ a\leq a\\ (2)\ a\leq b\wedge b\leq a\Right a=b\\ (3)\ (a\leq b\wedge b\leq c)\Right a\leq c$

直和分割のドイツ文字のMがメニューから見つからず、結局そのままアルファベットで入力しました。これからも、細かいことは気にせずにわくわく楽しく数学学習を取り組んでいこうと思う今日この頃です。

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