数学 - Python - 線形代数学 - スカラー積と直交性 - 行列の階数と1次方程式 - 解空間の次元、超平面

ラング線形代数学(上)
原著
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ラング線形代数学(上) (ちくま学現文庫)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、筑摩書房)の7章(スカラー積と直交性)、5(行列の階数と1次方程式)、練習問題6の解答を求めてみる。

6. 
   

   解空間は点 P を 通り零 ではないベクトルA に垂直な

   ${\text{ℝ}}^n$

   の超平面なので

   $n-1$

   次元。

コード

#!/usr/bin/env python3
from sympy import Matrix, symbols, solve, pprint
from sympy.plotting import plot3d, plot3d_parametric_line
from sympy.abc import t
print('6.')

a = Matrix([2, -1, 3])
p = Matrix([3, 1, 2])
x, y, z = symbols('x, y, z')
X = Matrix([x, y, z])

zs = solve(X.dot(a) - p.dot(a), z)
pprint(zs)

p0 = plot3d(zs[0],
            show=False)
for o in [a, p]:
    p0.append(
        plot3d_parametric_line(
            *(t * o),
            (t, 0, 1),
            legend=True,
            show=False
        )[0]
    )
p0.save('sample6.png')
p0.show()

入出力結果(Zsh、PowerShell、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample6.py
6.
⎡  2⋅x   y   11⎤
⎢- ─── + ─ + ──⎥
⎣   3    3   3 ⎦
%