2020年8月4日火曜日

学習環境

代数への出発 (新装版 数学入門シリーズ) (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第7章(不等式)の練習問題13.の解答を求めてみる。


  1. a + x b + y - a b
    = a b + b x - a b - a y b ( b + y )
    = b x - a y b ( b + y )

    また、

    a b < x y
    a y < b x

    なので、

    a + x b + y - a b > 0
    a + x b + y > a b

    また、

    x y - a + x b + y
    = b x + x y - a y - x y y ( b + y )
    = b x - a y y ( b + y )
    > 0

    よって

    x y > a + x b + y

    ゆえに、

    a b < a + x b + y < x y

    (証明終)

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