数学 - Python - 放物線・だ円・双曲線 - 2次関数 - 2次曲線と直線 - だ円・双曲線と直線 - 双曲線と直線の共有点の個数、判別式、接線、接点の座標

新装版 数学読本3
楽天ブックス Yahoo!

学習環境

• Surface
• Windows 10 Pro (OS)
• Nebo(Windows アプリ)
• iPad
• MyScript Nebo - MyScript(iPad アプリ(iOS))
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門 (楽天ブックス Yahoo!)

新装版 数学読本3 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第12章(放物線・だ円・双曲線 - 2次関数)、12.2(2次曲線と直線)、だ円・双曲線と直線の問18の解答を求めてみる。

18. 
    
    $\frac{x^2}{2}-{(mx+1)}^2=1$

    $x^2-2m^2{x}^2-4mx-2=2$

    $(1-2m^2)x^2-4mx-4=0$

    $\frac{D}{4}=4m^2-(1-2m^2)(-4)$

    $=4m^2+4-8m^2$

    $=-4(m^2-1)$

    よって、

    $\left|m\right|>1$

    のとき 0個、

    $\left|m\right|=1$

    のとき1個、

    $\left|m\right|<1$

    のとき2個。

    両者が接するのは

    $m=\pm 1$

    のときで、その接点の座標 は

    $x=\frac{2·(\pm 1)}{1-2}=\mp 2$

    $y=(\pm 1)·(\mp 2)+1=-1$

    $(\pm 2,-1)$

コード

#!/usr/bin/env python3
from sympy import plot, solve, symbols

print('18.')

x, y, m = symbols('x, y, m', real=True)
eq = x ** 2 / 2 - y ** 2 - 1
ys = solve(eq, y)
l = m * x + 1
ms = range(-2, 3)
p = plot(*ys,
         *[l.subs({m: m0}) for m0 in ms],
         -1,
         (x, -5, 5),
         ylim=(-5, 5),
         legend=True,
         show=False)

colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange',
          'purple', 'pink', 'gray', 'skyblue', 'yellow']
for o, color in zip(p, colors):
    o.line_color = color

p.save('sample18.png')
p.show()

入出力結果(Zsh、PowerShell、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample18.py
18.
%