数学 - Python - 放物線・だ円・双曲線 - 2次関数 - 2次曲線と直線 - 放物線と直線 - ある点を通る接線の方程式、係数、判別式

新装版 数学読本3
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新装版 数学読本3 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第12章(放物線・だ円・双曲線 - 2次関数)、12.2(2次曲線と直線)、放物線と直線の問12の解答を求めてみる。

12. 
    

    求める接線の方程式を

    $y=mx+b$

    とおく。

    点 （-1， 1） を通るので、

    $1=-m+b$

    $b=m+1$

    $y=mx+m+1$

    よって、

    ${(mx+m+1)}^2=8x$

    $m^2{x}^2+(2m(m+1)-8)x+{(m+1)}^2=0$

    が重解をもてばいい。

    よって、

    $\frac{D}{4}={(m(m+1)-4)}^2-m^2{(m+1)}^2=0$

    $8m(m+1)-16=0$

    $m^2+m-2=0$

    $(m-1)(m+2)=0$

    $\begin{array}{l}m=-2,b=-1\\ m=1,b=2\end{array}$

    ゆえに、求める接線の方程式は、

    $\begin{array}{l}y=-2x-1\\ y=x+2\end{array}$

コード

#!/usr/bin/env python3
from unittest import TestCase, main
from sympy import plot, sqrt, solve, symbols

print('12.')

x, y = symbols('x, y', real=True)
eq = y ** 2 - 8 * x
ys = solve(eq, y)
f = -2 * x - 1
g = x + 2


class Test(TestCase):
    def test1(self):
        self.assertEqual(f.subs({x: -1}), 1)
        self.assertEqual(len(solve(eq.subs({y: f}))), 1)

    def test2(self):
        self.assertEqual(g.subs({x: -1}), 1)
        self.assertEqual(len(solve(eq.subs({y: g}))), 1)


p = plot(*ys, f, g,
         (x, -10, 10),
         ylim=(-10, 10),
         legend=True,
         show=False)
colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange',
          'purple', 'pink', 'gray', 'skyblue', 'yellow']
for o, color in zip(p, colors):
    o.line_color = color
p.save('sample12.png')
p.show()


if __name__ == "__main__":
    main()

入出力結果(Zsh、PowerShell、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample12.py -v
12.
test1 (__main__.Test) ... ok
test2 (__main__.Test) ... ok

----------------------------------------------------------------------
Ran 2 tests in 0.019s

OK
%