2020年7月15日水曜日

学習環境

新装版 数学読本3 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第12章(放物線・だ円・双曲線 - 2次関数)、12.2(2次曲線と直線)、放物線と直線の問12の解答を求めてみる。


  1. 求める接線の方程式を

    y = m x + b

    とおく。

    点 (-1, 1) を通るので、

    1 = - m + b
    b = m + 1
    y = m x + m + 1

    よって、

    ( m x + m + 1 ) 2 = 8 x
    m 2 x 2 + ( 2 m ( m + 1 ) - 8 ) x + ( m + 1 ) 2 = 0

    が重解をもてばいい。

    よって、

    D 4 = ( m ( m + 1 ) - 4 ) 2 - m 2 ( m + 1 ) 2 = 0
    8 m ( m + 1 ) - 16 = 0
    m 2 + m - 2 = 0
    ( m - 1 ) ( m + 2 ) = 0
    m = - 2 , b = - 1 m = 1 , b = 2

    ゆえに、求める接線の方程式は、

    y = - 2 x - 1 y = x + 2

コード

#!/usr/bin/env python3
from unittest import TestCase, main
from sympy import plot, sqrt, solve, symbols

print('12.')

x, y = symbols('x, y', real=True)
eq = y ** 2 - 8 * x
ys = solve(eq, y)
f = -2 * x - 1
g = x + 2


class Test(TestCase):
    def test1(self):
        self.assertEqual(f.subs({x: -1}), 1)
        self.assertEqual(len(solve(eq.subs({y: f}))), 1)

    def test2(self):
        self.assertEqual(g.subs({x: -1}), 1)
        self.assertEqual(len(solve(eq.subs({y: g}))), 1)


p = plot(*ys, f, g,
         (x, -10, 10),
         ylim=(-10, 10),
         legend=True,
         show=False)
colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange',
          'purple', 'pink', 'gray', 'skyblue', 'yellow']
for o, color in zip(p, colors):
    o.line_color = color
p.save('sample12.png')
p.show()


if __name__ == "__main__":
    main()

入出力結果(Zsh、PowerShell、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample12.py -v
12.
test1 (__main__.Test) ... ok
test2 (__main__.Test) ... ok

----------------------------------------------------------------------
Ran 2 tests in 0.019s

OK
%

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