数学 - Python - 放物線・だ円・双曲線 - 2次関数 - 放物線・だ円・双曲線 - 双曲線 - 焦点、漸近線、頂点、直角双曲線、方程式、距離の差、一定

2020年7月11日土曜日

数学 - Python - 放物線・だ円・双曲線 - 2次関数 - 放物線・だ円・双曲線 - 双曲線 - 焦点、漸近線、頂点、直角双曲線、方程式、距離の差、一定

学習環境

新装版数学読本3 (松坂和夫(著)、岩波書店)の第12章(放物線・だ円・双曲線 - 2次関数)、12.1(放物線・だ円・双曲線)、双曲線の問9の解答を求めてみる。

1. $\frac{x^{2}}{3^{2} - 2^{2}} - \frac{y^{2}}{2^{2}} = - 1$
  
  $\frac{x^{2}}{3} - \frac{y^{2}}{4} = - 1$
2. $x^{2} - \frac{y^{2}}{2^{2}} = 1$
  
  $x^{2} - \frac{y^{2}}{4} = 1$
3. $x^{2} - \frac{y^{2}}{\frac{1}{4}} = 1$
  
  $x^{2} - 4 y^{2} = 1$
4. $\frac{x^{2}}{4} - \frac{y^{2}}{4} = 1$
5. $\frac{x^{2}}{9} - \frac{y^{2}}{9} = - 1$
6. $∥ (3, 2) - (0, 2) ∥ = \sqrt{3^{2}} = 3$
  
  $∥ (3, 2) - (0, - 2) ∥ = \sqrt{3^{2} + 4^{2}} = 5$
  
  $5 - 3 = 2$
  
  $\frac{x^{2}}{2^{2} - 1^{2}} - y^{2} = - 1$
  
  $\frac{x^{2}}{3} - y^{2} = - 1$

コード

#!/usr/bin/env python3
from sympy import plot, solve, sqrt
from sympy.abc import x, y

print('9.')

eqs = [x ** 2 / 3 - y ** 2 / 4 + 1,
       x ** 2 - y ** 2 / 4 - 1,
       x ** 2 - 4 * y ** 2 - 1,
       x ** 2 / 4 - y ** 2 / 4 - 1,
       x ** 2 / 9 - y ** 2 / 9 + 1,
       x ** 2 / 3 - y ** 2 + 1]
ys = [(2, -2),
      (2 * x, -2 * x),
      (x / 2, -x / 2),
      (x, -x),
      (x, -x),
      (2, -2)]
colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange',
          'purple', 'pink', 'gray', 'skyblue', 'yellow']

for i, (eq, ys0) in enumerate(zip(eqs, ys), 1):
    print(f'({i})')
    ys1 = solve(eq, y)
    p = plot(*ys1, *ys0,
             (x, -10, 10),
             ylim=(-10, 10),
             legend=True,
             show=False)
    for o, color in zip(p, colors):
        o.line_color = color
    p.save(f'sample9_{i}.png')
p.show()

入出力結果(Zsh、PowerShell、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample9.py
9.
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
%

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