数学 - 解析学 - ベクトルの微分 - 微分係数 - 非零ベクトル、内積、曲線、速度ベクトル、角、一定、余弦、加速度ベクトル

続 解析入門 (原書第2版)
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原著: Calculus of Several Variables

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続 解析入門 (原書第2版) (S.ラング(著)、松坂 和夫(翻訳)、片山 孝次(翻訳)、岩波書店)の第2章(ベクトルの微分)、1(微分係数)の練習問題15の解答を求めてみる。

15. 
    
    $X\left(t\right)·B=t$

    $X\text{'}\left(t\right)·B=1$

    また、

    $X\text{'}\left(t\right),B$

    の間の角は一定なので、その余弦も一定で、それを a とおくと

    $\parallel X\text{'}\left(t\right)\parallel \parallel B\parallel a=1$

    $\parallel X\text{'}\left(t\right)\parallel =\frac{1}{\parallel B\parallel a}$

    $X\text{'}{\left(t\right)}^2={\left(\frac{1}{\parallel B\parallel a}\right)}^2$

    この両辺を t について微分すると

    $2X\text{'}\left(t\right)·X\text{'}\text{'}\left(t\right)=0$

    よって

    $X\text{'}\left(t\right)·X\text{'}\left(t\right)=0$

    となり、 加速度ベクトルは速度ベクトルに垂直である。