数学 - Python - 代数学 - 不等式 - 2次不等式 - 2つの不等式を同時に成り立たせる範囲、絶対値

2020年7月2日木曜日

数学 - Python - 代数学 - 不等式 - 2次不等式 - 2つの不等式を同時に成り立たせる範囲、絶対値

学習環境

代数への出発 (新装版数学入門シリーズ) (松坂和夫(著)、岩波書店)の第7章(不等式)、2(2次不等式)の問8の解答を求めてみる。

1. $(x - 3) (x + 2) > 0, (2 x + 5) (x - 1) < 0$
  
  $(x < - 2 \lor 3 < x) \land (- \frac{5}{2} < x < 1)$
  
  よって求める2つの不等式を同時に成り立たせる x の値の範囲は
  
  $- \frac{5}{2} < x < - 2$
2. $(x - 3) (x + 1) \geq 0, (x - 4) (x + 2) < 0$
  
  $(x \leq - 1 \lor 3 \leq x) \land (- 2 < x < 4)$
  
  $- 2 < x \leq - 1, 3 \leq x < 4$
3. $(x + 7) (x - 5) < 0, - 10 < x - 2 < 10$
  
  $- 7 < x < 5, - 8 < x < 12$
  
  $- 7 < x < 5$

コード

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols
from sympy.solvers.inequalities import reduce_inequalities
from sympy.abc import x

print('8.')

exprs = [
    (x ** 2 - x - 6 > 0, 2 * x ** 2 + 3 * x - 5 < 0),
    (x ** 2 - 2 * x - 3 >= 0, - x ** 2 + 2 * x + 8 > 0),
    (x ** 2 + 2 * x - 35 < 0, abs(x - 2) < 10),
]

for i, expr in enumerate(exprs, 1):
    print(f'({i})')
    pprint(reduce_inequalities(expr, x))

入出力結果(Zsh、PowerShell、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample8.py
8.
(1)
-5/2 < x ∧ x < -2
(2)
(3 ≤ x ∧ x < 4) ∨ (x ≤ -1 ∧ -2 < x)
(3)
-8 < x ∧ -7 < x ∧ x < 5 ∧ x < 12
%

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