数学 - 解析学 - ベクトル - 平面 - 点と平面との距離、一般公式、法線ベクトル、内積、ノルム

続 解析入門 (原書第2版)
楽天ブックス Yahoo!
原著: Calculus of Several Variables

学習環境

• Surface
• Windows 10 Pro (OS)
• Nebo(Windows アプリ)
• iPad
• MyScript Nebo - MyScript(iPad アプリ(iOS))
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門 (楽天ブックス Yahoo!)

続 解析入門 (原書第2版) (S.ラング(著)、松坂 和夫(翻訳)、片山 孝次(翻訳)、岩波書店)の第1章(ベクトル)、6(平面)の練習問題19の解答を求めてみる。

19. 
    

    点 P を通り N の向きの直線。

    $X=P+tN$

    また、

    $(Q-P\text{'})·N=0$

    $P\text{'}$

    は直線上の点なので、

    $(Q-(P+tN))·N=0$

    $(Q-P)·N+tN·N=0$

    $(Q-P)·N+t{\parallel N\parallel }^2=0$

    $t=-\frac{(Q-P)·N}{{\parallel N\parallel }^2}$

    $P\text{'}=P-\frac{(Q-P)·N}{{\parallel N\parallel }^2}N$

    よって点、平面との距離は、

    $|PP\text{'}|=\parallel \frac{(Q-P)·N}{{\parallel N\parallel }^2}N\parallel =\frac{|(Q-P)·N|}{\parallel N\parallel }$

    （証明終）