2020年7月23日木曜日

学習環境

代数への出発 (新装版 数学入門シリーズ) (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第7章(不等式)の練習問題3.の解答を求めてみる。


  1. 3%の食塩水を x グラム、5%の食塩水を y グラム、 8%の食塩水を z グラム混ぜるとすると、

    { x 0 , y 0 , z 0 x + y + z = 1000 3 100 x + 5 100 y + 8 100 z = 62
    y = 1000 - ( x + z )
    3 x + 5 ( 1000 - x - z ) + 8 z = 6200
    - 2 x + 3 z = 1200
    z = 2 x + 1200 3
    z = 1000 - ( x + y )
    3 x + 5 y + 8 ( 1000 - x - y ) = 6200
    - 5 x - 3 y = - 1800
    y = - 5 x + 1800 3

    よって、

    x 1800 5 = 360

    すなわち5%の食塩水を高々360グラム用いてよい。

    x = 1000 - ( y + z )
    3 ( 1000 - y - z ) + 5 y + 8 z = 6200
    2 y + 5 z = 3200
    y = - 5 z + 3200 2
    y = 1000 - ( x + z )
    3 x + 5 ( 1000 - x - z ) + 8 z = 6200
    - 2 x + 3 z = 1200
    x = 3 z - 1200 2

    よって、

    { - 5 z + 3200 0 3 z - 1200 0
    400 z 640

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