数学 - 線形代数学 - 行列式 - 線形写像の行列式 - 対角線、ブロック、積

ラング線形代数学(上)
原著
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ラング線形代数学(上) (ちくま学現文庫)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、筑摩書房)の6章(行列式)、10(線形写像の行列式)、練習問題2の解答を求めてみる。

2. 
   
   $A=\left[\begin{array}{cc}{A}_1& O\\ O& I_{d_2+\dots +\mathrm{dm}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}{I}_{d_1}& O& O\\ O& A_2& O\\ O& O& I_{d_3+\dots +d_m}\end{array}\right]\dots \left[\begin{array}{cc}I& O\\ O& A_m\end{array}\right]$

   よって、

   $\det A=\prod _{k=1}^n\det A_k$