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微分積分学 (ちくま学芸文庫) (吉田 洋一(著)、筑摩書房)のⅣ.(積分法)、13.(有界変動の関数)、問3.の解答を求めてみる。
閉区間
の任意の2点
に対して平均値の定理により、 閉区間
のある点 c が存在して
導関数が有界という 仮定より、 ある G が存在して
また、
よって、
ゆえに、 f は
で有界変動である。
(証明終)
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