数学 - 立体的な広がりの中の図形 - 空間図形 - 空間のベクトル - ベクトルの内積 - 正四面体、辺、垂直 | Kamimura's blog

2020年5月14日木曜日

数学 - 立体的な広がりの中の図形 - 空間図形 - 空間のベクトル - ベクトルの内積 - 正四面体、辺、垂直

新装版数学読本3
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新装版数学読本3 (松坂和夫(著)、岩波書店)の第11章(立体的な広がりの中の図形 - 空間図形)、11.2(空間のベクトル)、ベクトルの内積の問16の解答を求めてみる。

$\begin{array}{l} \vec{A B} \cdot \vec{C D} \\ = \vec{b} \cdot (\vec{d} - \vec{c}) \\ = \vec{b} \cdot \vec{d} - \vec{b} \cdot \vec{c} \\ = |\vec{b}| |\vec{d}| \cos \frac{π}{3} - |\vec{b}| |\vec{c}| \cos \frac{π}{3} \\ = 0 \end{array}$

よって正四面体の辺 AB と CD は垂直である。

（証明終）

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