2020年5月8日金曜日


解析入門 原書第3版
原著
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学習環境

解析入門 原書第3版 (S.ラング(著)、松坂 和夫(翻訳)、片山 孝次(翻訳)、岩波書店)の第Ⅵ部(多変数の関数)、第20章(合成微分律と勾配ベクトル)、2(接平面)の練習問題3の解答を求めてみる。



    1. g r a d x 2 + y 2 + z 2 = 2 x , 2 y , 2 z g r a d x 2 + y 2 = 2 x , 2 y , 0 2 · 3 , 2 · 2 , 2 - 6 = 2 3 , 2 , - 6 2 3 , 2 , 0

      求める接線のパラメーター方程式の向きを

      a , b , c

      とすると、

      { 3 , 2 , - 6 · a , b , c = 0 3 , 2 , 0 · a , b , c = 0 3 a + 2 b - 6 c = 0 3 a + 2 b = 0 c = 0 b = - 3 2 a

      よって、求める接線のパラメーター方程式は

      X = 3 , 2 , - 6 + t 2 , - 3 , 0

    2. g r a d x y + z = y , x , 1 g r a d x 2 + y 2 + z 2 = 2 x , y , z { 1 , 2 , 1 · a , b , c = 0 2 , 1 , - 2 · a , b , c = 0 a + 2 b + c = 0 2 a + b - 2 c = 0 2 a + 4 b + 2 c = 0 4 a + 5 b = 0 b = - 4 5 a c = - a + 8 5 a = 3 5 a X = 2 , 1 , - 2 + t 5 , - 4 , 3

    3. g r a d x 2 - y 2 - z 2 = 2 x , - y , - z g r a d x 2 - y 2 + z 2 = 2 x , - y , z 3 , - 2 , - 2 · a , b , c = 0 3 , - 2 , 2 · a , b , c = 0 3 a - 2 b - 2 c = 0 3 a - 2 b + 2 c = 0 6 a - 4 b = 0 b = 3 2 a c = 1 2 3 a - 3 a = 0 X = 3 , 2 , 2 + t 2 , 3 , 0

コード

#!/usr/bin/env python3
from sympy import symbols, solve, sin, cos, sqrt
from sympy.plotting import plot3d, plot3d_parametric_line

print('3.')

x, y, z, t = symbols('x:z, t')

p = plot3d(*solve(x ** 2 + y ** 2 + z ** 2 - 49, z),
           show=False)
p.append(plot3d_parametric_line(
    sqrt(13) * sin(t), sqrt(13) * cos(t), t,
    (t, -10, 10),
    show=False)[0])
p.save('sample3_a.png')

p = plot3d(-x * y,
           *solve(x ** 2 + y ** 2 + z ** 2 - 9, z),
           show=False)
p.append(plot3d_parametric_line(
    2 + 5 * t, 1 + -4 * t, -2 + 3 * t,
    show=False
)[0])
p.save('sample3_b.png')

p = plot3d(*solve(x ** 2 - y ** 2 - z ** 2 - 1, z),
           *solve(x ** 2 - y ** 2 + z ** 2 - 9, z),
           show=False)
p.save('sample3_c.png')
p.show()

入出力結果(Zsh、PowerShell、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample3.py
3.
%
時刻: 13:00 ラベル: , , , ,

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