学習環境
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- Windows 10 Pro (OS)
- Nebo(Windows アプリ)
- iPad
- MyScript Nebo - MyScript(iPad アプリ(iOS))
- 参考書籍
ラング線形代数学(上) (ちくま学現文庫)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、筑摩書房)の5章(線形写像と行列)、2(線形写像に対応する行列)、練習問題3の解答を求めてみる。
コード
#!/usr/bin/env python3
from sympy import symbols, Matrix, cos, sin, pi, pprint
print('3.')
theta = symbols('θ')
A = Matrix([[cos(theta), -sin(theta)],
[sin(theta), cos(theta)]])
thetas = [pi / 2, pi / 4, pi, -pi, -pi / 3, pi / 6, 5 * pi / 4]
for X in [Matrix([1, 0]), Matrix([0, 1])]:
pprint(X.reshape(1, 2))
print()
for t in thetas:
pprint(t)
pprint((A.subs({theta: t}) * X.reshape(2, 1)).reshape(1, 2))
print()
print()
入出力結果(Zsh、PowerShell、Terminal、Jupyter(IPython))
% ./sample3.py
3.
[1 0]
π
─
2
[0 1]
π
─
4
⎡√2 √2⎤
⎢── ──⎥
⎣2 2 ⎦
π
[-1 0]
-π
[-1 0]
-π
───
3
⎡ -√3 ⎤
⎢1/2 ────⎥
⎣ 2 ⎦
π
─
6
⎡√3 ⎤
⎢── 1/2⎥
⎣2 ⎦
5⋅π
───
4
⎡-√2 -√2 ⎤
⎢──── ────⎥
⎣ 2 2 ⎦
[0 1]
π
─
2
[-1 0]
π
─
4
⎡-√2 √2⎤
⎢──── ──⎥
⎣ 2 2 ⎦
π
[0 -1]
-π
[0 -1]
-π
───
3
⎡√3 ⎤
⎢── 1/2⎥
⎣2 ⎦
π
─
6
⎡ √3⎤
⎢-1/2 ──⎥
⎣ 2 ⎦
5⋅π
───
4
⎡√2 -√2 ⎤
⎢── ────⎥
⎣2 2 ⎦
%
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