数学 - Python - 線形代数学 - 線形写像と行列 - 線形写像に対応する行列 - 実2次元空間、通常の基底、座標系、逆回転(時計回り)、三角関数(正弦と余弦)

ラング線形代数学(上)
原著
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ラング線形代数学(上) (ちくま学現文庫)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、筑摩書房)の5章(線形写像と行列)、2(線形写像に対応する行列)、練習問題3の解答を求めてみる。

3. 
   
   $\left[\begin{array}{cc}\cos \theta & -\sin \theta \\ \sin \theta & \cos \theta \end{array}\right]$

コード

#!/usr/bin/env python3
from sympy import symbols, Matrix, cos, sin, pi, pprint

print('3.')

theta = symbols('θ')
A = Matrix([[cos(theta), -sin(theta)],
            [sin(theta), cos(theta)]])
thetas = [pi / 2, pi / 4, pi, -pi, -pi / 3, pi / 6, 5 * pi / 4]


for X in [Matrix([1, 0]), Matrix([0, 1])]:
    pprint(X.reshape(1, 2))
    print()
    for t in thetas:
        pprint(t)
        pprint((A.subs({theta: t}) * X.reshape(2, 1)).reshape(1, 2))
        print()
    print()

入出力結果(Zsh、PowerShell、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample3.py
3.
[1  0]

π
─
2
[0  1]

π
─
4
⎡√2  √2⎤
⎢──  ──⎥
⎣2   2 ⎦

π
[-1  0]

-π
[-1  0]

-π 
───
 3 
⎡     -√3 ⎤
⎢1/2  ────⎥
⎣      2  ⎦

π
─
6
⎡√3     ⎤
⎢──  1/2⎥
⎣2      ⎦

5⋅π
───
 4 
⎡-√2   -√2 ⎤
⎢────  ────⎥
⎣ 2     2  ⎦


[0  1]

π
─
2
[-1  0]

π
─
4
⎡-√2   √2⎤
⎢────  ──⎥
⎣ 2    2 ⎦

π
[0  -1]

-π
[0  -1]

-π 
───
 3 
⎡√3     ⎤
⎢──  1/2⎥
⎣2      ⎦

π
─
6
⎡      √3⎤
⎢-1/2  ──⎥
⎣      2 ⎦

5⋅π
───
 4 
⎡√2  -√2 ⎤
⎢──  ────⎥
⎣2    2  ⎦


%