数学 - Python - 代数学 - 連立方程式と高次方程式 - 整式、剰余、因数定理

学習環境

代数への出発 (新装版数学入門シリーズ) (松坂和夫(著)、岩波書店)の第5章(連立方程式と高次方程式) 、問10の解答を求めてみる。

$\begin{array}{l} 2 x^{2} - 3 x - 5 = (x + 1) (2 x - 5) \\ {\begin{cases} - 4 + a - b - 25 = 0 \\ 4 \cdot {(\frac{5}{2})}^{3} + {(\frac{5}{2})}^{2} a + \frac{5}{2} b - 25 = 0 \end{cases} \\ a - b = 29 \\ \frac{5^{3}}{2} + \frac{5^{2}}{2^{2}} a + \frac{5}{2} b - 25 = 0 \\ 2 \cdot 5^{2} + 5 a + 2 b - 20 = 0 \\ 5 a + 2 b = - 30 \\ 2 a - 2 b = 58 \\ 7 a = 28 \\ a = 4 \\ b = - 25 \end{array}$

コード

#!/usr/bin/env python3
from unittest import TestCase, main
from sympy import symbols, Rational

print('10.')


class TestRemainder(TestCase):
    def test(self):
        x = symbols('x')
        a = 4
        b = -25
        f = 4 * x ** 3 + a * x ** 2 + b * x - 25
        self.assertEqual(2 * x ** 2 - 3 * x - 5,
                         ((x + 1) * (2 * x - 5)).expand())
        self.assertTrue(f.subs({x: -1}) == 0 and
                        f.subs({x: Rational(5, 2)}) == 0)


if __name__ == "__main__":
    main()

入出力結果(Zsh、PowerShell、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample10.py -v
10.
test (__main__.TestRemainder) ... ok

----------------------------------------------------------------------
Ran 1 test in 0.041s

OK
%

Kamimura's blog

2020年5月16日土曜日

数学 - Python - 代数学 - 連立方程式と高次方程式 - 整式、剰余、因数定理

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