2020年5月18日月曜日

学習環境

代数への出発 (新装版 数学入門シリーズ) (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第5章(連立方程式と高次方程式) 、問12の解答を求めてみる。


  1. x 3 - y 3 = x - y x 2 + x y + y 2 x - ω y x - ω 2 y = x 2 - ω 2 + ω x y + ω 3 y 2 = x 2 - ω 2 + ω x y + y 2 ω 3 - 1 = 0 ω - 1 ω 2 + ω + 1 = 0 ω 2 + ω + 1 = 0 ω 2 + ω = - 1 x - ω y x - ω 2 y = x 2 + x y + y 2

    よって、

    x 3 - y 3 = x - y x - ω y x - ω 2 y

コード

#!/usr/bin/env python3
from unittest import TestCase, main
from sympy import symbols, solve

print('12.')

x, y = symbols('x, y')
omega = symbols('ω')


class TestExpand(TestCase):
    def test(self):
        omegas = [o for o in solve(omega ** 3 - 1) if not o.is_real]
        for o in omegas:
            self.assertEqual(
                x ** 3 - y ** 3,
                ((x - y) * (x - o * y) * (x - o ** 2 * y)).expand()
            )


if __name__ == "__main__":
    main()

入出力結果(Zsh、PowerShell、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample12.py -v
12.
test (__main__.TestExpand) ... ok

----------------------------------------------------------------------
Ran 1 test in 0.096s

OK
%

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