数学 - Python - 代数学 - 連立方程式と高次方程式 - 1の虚立方根、2変数、立方、差、解

代数への出発
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  • Pythonからはじめる数学入門 (楽天ブックス Yahoo!)
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代数への出発 (新装版 数学入門シリーズ) (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第5章(連立方程式と高次方程式) 、問13の解答を求めてみる。

13. 
    
    $\begin{array}{l}{x}^3-a^3=0\\ \left(x-a\right)\left(x^2+ax+a^2\right)=0\\ x^2+ax+a^2=0\\ x=\frac{-a\pm \sqrt{a^2-4a^2}}{2}\\ =\frac{-a\pm \sqrt{3}ai}{2}\end{array}$

    よって解は

    $x=a,a\omega ,a{\omega }^2$

コード

#!/usr/bin/env python3
from unittest import TestCase, main
from sympy import symbols, solve, I, sqrt

print('13.')


class TestExpand(TestCase):
    def test(self):
        x = symbols('x')
        a = symbols('a', positive=True)
        w = (-1 + sqrt(3) * I) / 2
        xs = [o.expand() for o in solve(x ** 3 - a ** 3, x)]
        self.assertEqual(set(xs),
                         set([(a * w ** i).expand() for i in range(3)]))


if __name__ == "__main__":
    main()

入出力結果(Zsh、PowerShell、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample13.py -v
13.
test (__main__.TestExpand) ... ok

----------------------------------------------------------------------
Ran 1 test in 0.072s

OK
%