数学 - Python - 代数学 - 1次関数、2次関数 - 集合とその表し方 - 要素(元)、空集合、平方、整数、有理数、実数、無理数、複素数

2020年5月22日金曜日

数学 - Python - 代数学 - 1次関数、2次関数 - 集合とその表し方 - 要素(元)、空集合、平方、整数、有理数、実数、無理数、複素数

学習環境

代数への出発 (新装版数学入門シリーズ) (松坂和夫(著)、岩波書店)の第6章(1次方程式、2次方程式)、1(集合とその表し方)、問1の解答を求めてみる。

1. $\begin{array}{l} x^{2} = - 1 \\ x = \pm i \\ \{x \in ℂ | x^{2} + 1 = 0\} = \{- i, i\} \end{array}$
2. $\{y \in ℤ | 2 y = 3\} = ϕ$
3. $\{z \in ℚ | z^{2} - 2 = 0\} = ϕ$
4. $\{z \in ℝ | z > 0 \land z^{2} - 2 = 0\} = \{\sqrt{2}\}$

コード

#!/usr/bin/env python3
from unittest import TestCase, main
from sympy import symbols, solve, I, sqrt

print('1.')


class TestEmptySet(TestCase):
    def test_imginary(self):
        x = symbols('x', imag=True)
        self.assertEqual(set(solve(x ** 2 + 1)),
                         {-I, I})

    def test_integer(self):
        y = symbols('y', integer=True)
        self.assertEqual(solve(2 * y - 3),
                         [])

    def test_rational(self):
        z = symbols('z', rational=True)
        self.assertEqual(solve(z ** 2 - 2),
                         [])

    def test_positive_real(self):
        z = symbols('z', real=True, positive=True)
        self.assertEqual(solve(z ** 2 - 2),
                         [sqrt(2)])


if __name__ == "__main__":
    main()

入出力結果(Zsh、PowerShell、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample1.py -v
1.
test_imginary (__main__.TestEmptySet) ... ok
test_integer (__main__.TestEmptySet) ... ok
test_positive_real (__main__.TestEmptySet) ... ok
test_rational (__main__.TestEmptySet) ... ok

----------------------------------------------------------------------
Ran 4 tests in 0.308s

OK
%

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