数学 - 解析学 - 集合論初歩 - 濃度 - 2元からなる集合への写像全体の集合、べき集合、部分集合、原像、対等、全単射

解析入門(中)
(松坂和夫 数学入門シリーズ 5)
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解析入門(中) (松坂和夫 数学入門シリーズ 5) (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第11章(集合論初歩)、11.2(濃度)、問題12の解答を求めてみる。

12. 
    

    f を 任意の X のべき集合 から2元0、 1 から成る集合とする。

    f の1の原像を A とする。

    $f^{-1}\left(1\right)=A$

    このとき、 A は X のべを集合の元、すなわちX の部分集合である。

    f に A を対応させる、 X から2元0、 1から成る集合への写像 全体 F から X のべき集合への 写像 g を考える。

    $\begin{array}{l}g:F\to P\left(X\right)\\ g\left(f\right)=f^{-1}\left(1\right)\end{array}$

    g は全単射なので、 F と P (X) は対等である。

    （証明終）