数学 - 解析学 - 集合論初歩 - 濃度 - 全射、逆像、単射

解析入門(中)
(松坂和夫 数学入門シリーズ 5)
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解析入門(中) (松坂和夫 数学入門シリーズ 5) (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第11章(集合論初歩)、11.2(濃度)、問題10の解答を求めてみる。

10. 
    

    y を Y の任意の元とする。

    f は全射なので

    $f^{-1}\left(y\right)\ne \varphi$

    逆像の元の1つを x とする。

    そのすべての元に対して日本とのことを行い

    $\begin{array}{l}g:Y\to X\\ g\left(y\right)=x\end{array}$

    という写像 g を定義すると、 これは Y から X への単射である。

    よって、

    $\mathrm{card}X\ge \mathrm{card}Y$

    である。

    （証明終）