数学 - 解析学 - 集合論初歩 - 濃度 - 無理数全体の集合、実数全体の集合、有理数全体の集合、差集合、無限集合、高々可算な集合

解析入門(中)
(松坂和夫 数学入門シリーズ 5)
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解析入門(中) (松坂和夫 数学入門シリーズ 5) (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第11章(集合論初歩)、11.2(濃度)、問題5の解答を求めてみる。

5. 
   
   $\sum _{k=0}^n{a}_k{x}^k=0$

   の解の集合の濃度は有限である。
   よって、 この形の方程式のすべての解、 代数的数の集合を

   $X_n$

   とすると、この集合の濃度は可算である。

   よって、代数的数全体の集合、

   $U_{n=1}^{\infty }{X}_n$

   は可算集合である。

   （証明終）