数学 - 立体的な広がりの中の図形 - 空間図形 - 空間における点・直線・平面、空間の座標 - 三垂線の定理 - 2平面、交線、垂線、足

新装版 数学読本3
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新装版 数学読本3 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第11章(立体的な広がりの中の図形 - 空間図形)、11.1(空間における点・直線・平面、空間の座標)、三垂線の定理の問4の解答を求めてみる。

4. 
   
   直線

   $AA\text{'}$

   について、

   $PA\perp \alpha \wedge AA\text{'}\perp b$

   なので、 三重線の定理の1 より

   $PA\text{'}\perp l$

   同様にして

   $PB\text{'}\perp l$

   よって、 2点

   $A\text{'},B\text{'}$

   は一致する。

   $A\text{'}=B\text{'}$

   （証明終）