数学 - Python - 線形代数学 - 線形写像 - 線形写像の核と像 - 任意階数の導関数を持つ関数のなすベクトル空間、2階微分写像の核、一般化、次数

学習環境

ラング線形代数学(上) (ちくま学現文庫)(S.ラング (著)、芹沢正三 (翻訳)、筑摩書房)の4章(線形写像)、3(線形写像の核と像)、練習問題7の解答を求めてみる。

2階微分演算の核は1次以下の関数。

$\begin{array}{l} D^{2} (a x + b) \\ = D a \\ = 0 \end{array}$

n 階微分演算の核は n-1次以下の関数。

コード

#!/usr/bin/env python3
from unittest import TestCase, main
from sympy import symbols, Derivative

print('7.')

x = symbols('x')


class TestDerivativeKernel(TestCase):
    def test_2(self):
        a, b = symbols('a, b')
        self.assertNotEqual(Derivative(a * x + b, x, 1).doit(), 0)
        self.assertEqual(Derivative(a * x + b, x, 2).doit(), 0)

    def test_n(self):
        for n in range(10):
            f = sum([symbols(f'a{i}') * x ** i for i in range(n)])
            self.assertEqual(Derivative(f, x, n).doit(), 0)


if __name__ == "__main__":
    main()

入出力結果(Zsh、PowerShell、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample7.py -v
7.
test_2 (__main__.TestDerivativeKernel) ... ok
test_n (__main__.TestDerivativeKernel) ... ok

----------------------------------------------------------------------
Ran 2 tests in 0.111s

OK
%

Kamimura's blog

2020年4月13日月曜日

数学 - Python - 線形代数学 - 線形写像 - 線形写像の核と像 - 任意階数の導関数を持つ関数のなすベクトル空間、2階微分写像の核、一般化、次数

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