数学 - Python - 解析学 - 集合論初歩 - 集合・論理・関係 - 有限集合、部分集合、べき集合、元の個数

解析入門(中)
(松坂和夫 数学入門シリーズ 5)
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  • Pythonからはじめる数学入門 (楽天ブックス Yahoo!)
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解析入門(中) (松坂和夫 数学入門シリーズ 5) (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第11章(集合論初歩)、11.1(集合・論理・関係)、問題1の解答を求めてみる。

1. 
   

   有限集合 U の各元を含む場合、含まない場合と考えていけば、べき集合の元の個数は

   $2^n$

   個である。

   実際に確認。

   $n=0$

   の場合。

   $\begin{array}{l}U=\varphi \\ P\left(U\right)=\varphi \end{array}$

   n が1の場合。

   $\begin{array}{l}U=\left\{a\right\}\\ P\left\{U\right\}=\left\{\varphi ,\left\{a\right\}\right\}\end{array}$

   n が2の場合。

   $\begin{array}{l}U=\left\{a,b\right\}\\ P\left(U\right)=\left\{\varphi ,\left\{a\right\},\left\{b\right\},U\right\}\end{array}$

   n が3の場合。

   $\begin{array}{l}U=\left\{a,b,c\right\}\\ P\left(U\right)=\left\{\varphi ,\left\{a\right\},\left\{b\right\},\left\{c\right\},\left\{a,b\right\},\left\{a,c\right\},\left\{b,c\right\},U\right\}\end{array}$

コード

#!/usr/bin/env python3
from unittest import TestCase, main
from sympy import symbols, FiniteSet

print('1.')


class TestPowerSet(TestCase):
    def test(self):
        for n in range(10):
            s = FiniteSet(*symbols(f'a:{n}'))
            self.assertEqual(len(s.powerset()), 2 ** n)


if __name__ == "__main__":
    main()

入出力結果(Zsh、PowerShell、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample1.py -v
1.
test (__main__.TestPowerSet) ... ok

----------------------------------------------------------------------
Ran 1 test in 5.319s

OK
%