数学 - Python - 代数学 - 連立方程式と高次方程式 - 連立2次方程式 - 直方体、全表面積、縦、横、高さ、連立3元2次方程式

代数への出発
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代数への出発 (新装版 数学入門シリーズ) (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第5章(連立方程式と高次方程式)、2(連立2次方程式)、問14の解答を求めてみる。

14. 
    

    直方体の縦、横、高さをそれぞれ a、 b、c とする。

    問題の仮定より、

    $\begin{array}{l}a>0,b>0,c>0\\ \{\begin{array}{l}2\left(ab+bc+ca\right)=376\\ 2\left(\left(a+1\right)b+bc+c\left(a+1\right)\right)=376+36\\ 2\left(a\left(b+1\right)+\left(b+1\right)\left(c+1\right)+\left(c+1\right)a\right)=376+70\end{array}\end{array}$

    この連立3元2次方程式の解を求める。

    $\begin{array}{l}\{\begin{array}{l}ab+bc+ca=188\\ ab+bc+ca+b+c=206\\ ab+a+bc+b+c+1+ca+c=223\end{array}\\ b+c=206-188\\ b+c=18\\ 206+a+c=222\\ a+c=16\\ b=18-c\\ a=16-c\\ \left(16-c\right)\left(18-c\right)+\left(18-c\right)c+c\left(16-c\right)=188\\ c^2-34c+16·18+18c-c^2+16c-c^2=188\\ c^2=100\\ c=10\\ b=8\\ a=6\end{array}$

    よって問題の直方体の縦、横、高さのはそれぞれ6 cm、 8 cm、10 cm。

コード

#!/usr/bin/env python3
from unittest import TestCase, main
from sympy import symbols, solve

print('14.')

x, y, z = symbols('x, y, z', positive=True)


def s(a, b, c):
    return 2 * (a * b + b * c + c * a)


class TestRightTriangleSides(TestCase):
    def test(self):
        self.assertEqual(solve([s(x, y, z) - 376,
                                s(x + 1, y, z) - (376 + 36),
                                s(x + 1, y + 1, z) - (376 + 70)]),
                         [{x: 6, y: 8, z: 10}])


if __name__ == "__main__":
    main()

入出力結果(Zsh、PowerShell、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample14.py -v
14.
test (__main__.TestRightTriangleSides) ... ok

----------------------------------------------------------------------
Ran 1 test in 0.325s

OK
%