数学 - Python - 代数学 - 連立方程式と高次方程式 - 連立2次方程式 - 長方形の面積、縦の長さ、横の長さ、連立2元2次方程式、未知数、解

代数への出発
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代数への出発 (新装版 数学入門シリーズ) (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第5章(連立方程式と高次方程式)、2(連立2次方程式)、問12の解答を求めてみる。

12. 
    

    ある長方形の地面の縦の長さを a、横の長さを b とする。

    問題の仮定より、

    $\begin{array}{l}a>5,b>0\\ \{\begin{array}{l}\left(a-2\right)\left(b+3\right)=ab\\ \left(a-5\right)\left(b+9\right)=\frac{3}{4}ab\end{array}\end{array}$

    この 連立方程式の解を求める。

    $\begin{array}{l}ab+3a-2b-6=ab\\ 3a-2b=6\\ b=\frac{3a-6}{2}\\ \left(a-5\right)\left(\frac{3a-6}{2}+9\right)=\frac{3}{4}a·\frac{3a-6}{2}\\ \left(a-5\right)\left(a-2+6\right)=\frac{3a\left(a-2\right)}{4}\\ 4\left(a-5\right)\left(a+4\right)=3a^2-6a\\ a^2+2a-80=0\\ \left(a+10\right)\left(a-8\right)=0\\ a=8\\ b=9\end{array}$

    よって、縦の長さは8 m、横の長さは9 m である。

コード

#!/usr/bin/env python3
from unittest import TestCase, main
from sympy import symbols, solve

print('12.')

width, height = symbols('a, b', positive=True)


class TestRightTriangleSides(TestCase):
    def test(self):
        s = solve([(width + 3) * (height - 2) - width * height,
                   (width + 9) * (height - 5) - 3 * width * height / 4])
        self.assertEqual(s, [{width: 9, height: 8}])


if __name__ == "__main__":
    main()

入出力結果(Zsh、PowerShell、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample12.py -v
12.
test (__main__.TestRightTriangleSides) ... ok

----------------------------------------------------------------------
Ran 1 test in 0.331s

OK
%