2020年4月30日木曜日

学習環境

ラング線形代数学(上) (ちくま学現文庫)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、筑摩書房)の4章(線形写像)、5(線形写像の合成)、練習問題1の解答を求めてみる。


  1. v をベクトル空間 V の任意の元とする。

    このとき

    v = v - P v + P v P v - P v = P v + P P - v = P v + P P - v = P v + P - v = P v - P v = O

    よって、

    v - P v P v

    はそれぞれ P の核と像である

    ゆえに、 V は P の像 U と P の核 W の直和である。

    (証明終)

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