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ラング線形代数学(上) (ちくま学現文庫)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、筑摩書房)の4章(線形写像)、4(核と像の次元)、練習問題1の解答を求めてみる。
V の任意の元 a、 b に対して、
のとき、
また、
より、 核の次元は
よって、 問題の線形写像 L の核は
すなわち、
よって、 L は全単射なので同形写像である。
(証明終)
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