2020年4月18日土曜日

学習環境

ラング線形代数学(上) (ちくま学現文庫)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、筑摩書房)の4章(線形写像)、4(核と像の次元)、練習問題1の解答を求めてみる。


  1. V の任意の元 a、 b に対して、

    L a = L b

    のとき、

    L a - L b = O L a - b = O

    また、

    dim V = dim W

    より、 核の次元は

    dim V - dim W = 0

    よって、 問題の線形写像 L の核は

    O

    すなわち、

    a - b = O a = b

    よって、 L は全単射なので同形写像である。

    (証明終)

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