数学 - 解析学 - 集合論初歩 - 集合・論理・関係 - 正の整数全ての集合、整序順序、約数、倍数、左閉集合、右閉集合、ガロア対応

解析入門(中)
(松坂和夫 数学入門シリーズ 5)
楽天ブックス Yahoo!

学習環境

• Surface
• Windows 10 Pro (OS)
• Nebo(Windows アプリ)
• iPad
• MyScript Nebo - MyScript(iPad アプリ(iOS))
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門 (楽天ブックス Yahoo!)
  • JavaScriptリファレンス 第6版 (楽天ブックス Yahoo!)
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション (楽天ブックス Yahoo!)

解析入門(中) (松坂和夫 数学入門シリーズ 5) (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第11章(集合論初歩)、11.1(集合・論理・関係)、問題10の解答を求めてみる。

10. 
    

    A を正の整数全ての集合の部分集合とすると、

    $\alpha \left(A\right)$

    は A の公倍数全ての集合。

    $\beta \left(\alpha \left(A\right)\right)$

    は

    $\alpha \left(A\right)$

    の公約数全ての集合。

    よって、 R の左閉集合は n を正の整数とし、 n の 約数全ての集合と正の整数全ての集合。

    R の右閉集合は n を正の整数とし、 n の倍数の集合と空集合。

    ガロア対応は n と正の整数とし、 n の約数全ての集合とn の倍数すべての集合、 正の整数全ての集合と空集合を1 対1に対応させた対応。