2020年4月23日木曜日

学習環境

解析入門(中) (松坂和夫 数学入門シリーズ 5) (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第11章(集合論初歩)、11.1(集合・論理・関係)、問題4の解答を求めてみる。


  1. y を 集合 Y の任意の元とする。

    このとき

    y f A ' - f A y f A ' y f A x X x A ' x A f x = y x X x A ' - A f x = y y f A ' - A

    よって、

    f A ' - f A f A ' - A

    また、 f が単射の場合。

    x X x A ' x A f x = y 1 x X x A ' x A f x = y y f A ' y f A

    よって、 f が単射ならば等号が成り立つ。

    (証明終)

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