数学 - 解析学 - 集合論初歩 - 集合・論理・関係 - 同値関係、R閉集合、ガロア対応、空集合

解析入門(中)
(松坂和夫 数学入門シリーズ 5)
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解析入門(中) (松坂和夫 数学入門シリーズ 5) (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第11章(集合論初歩)、11.1(集合・論理・関係)、問題11の解答を求めてみる。

11. 
    

    A を X の任意の部分集合とし、 a を Aの任意の元とする。

    このとき、 a を代表元とする同値類 C (a)の任意の元 xに対して

    $aRx$

    また、対称律より

    $xRa$

    よって、 R 閉集合は、各同値類、 X、 空集合。

    ガロア対応は名同値類にその同値類自身、X に空集合、空集合に X を1対1に対応させた対応。