数学 - Python - 図形と代数の交錯する世界 - 平面上のベクトル - ベクトルの応用 - 直線の方程式 - 三角形の角の二等分線、パラメーター方程式(ベクトル方程式)、媒介変数、1次方程式、変形

新装版 数学読本3
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新装版 数学読本3 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第9章(図形と代数の交錯する世界 - 平面上のベクトル)、9.2(ベクトルの応用)、直線の方程式の問33の解答を求めてみる。

33. 
    
    $\begin{array}{l}\frac{\overrightarrow{a}}{\left|\overrightarrow{a}\right|}\\ =\frac{\left(4,-3\right)}{\sqrt{16+9}}\\ =\left(\frac{4}{5},-\frac{3}{5}\right)\\ \frac{\overrightarrow{b}}{\left|\overrightarrow{b}\right|}\\ =\frac{\left(5,12\right)}{\sqrt{25+144}}\\ =\left(\frac{5}{13},\frac{12}{13}\right)\end{array}$

    よって、 角 AOB の二等分線のパラメーター方程式（ベクトル方程式）は、

    $\begin{array}{l}\overrightarrow{p}\\ =t\left(\left(\frac{4}{5},-\frac{3}{5}\right)+\left(\frac{5}{13},\frac{12}{13}\right)\right)\\ =t\left(\frac{52}{65}+\frac{25}{65},-\frac{39}{65}+\frac{60}{65}\right)\\ =t\left(\frac{77}{65},\frac{21}{65}\right)\\ =\frac{t}{65}\left(77,21\right)\end{array}$

    よって、

    $65\overrightarrow{p}=\left(x,y\right)$

    とすれば、 求める2等分線の方程式は、

    $\begin{array}{l}x=77t\\ y=21t\\ y=\frac{3}{11}x\end{array}$

    である。

コード

#!/usr/bin/env python3
from sympy import symbols
from sympy.plotting import plot_parametric, plot

print('33.')

x = symbols('x')
p = plot(-3 * x / 4,
         12 * x / 5,
         21 * x / 77,
         ylim=(-10, 10),
         legend=True, show=False)

colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange',
          'purple', 'pink', 'gray', 'skyblue', 'yellow']

for s, color in zip(p, colors):
    s.line_color = color


p.show()
p.save(f'sample33.png')

入出力結果(Zsh、PowerShell、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample33.py -v
33.
%