2020年3月30日月曜日


新装版 数学読本3
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新装版 数学読本3 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第10章(新しい数とその表示ー複素数と複素平面)、10.1(複素平面)、複素数の極形式の問7の解答を求めてみる。



    1. 1 - i = 2 arg 1 - i = 7 4 π + 2 n π

      よって、 この複素数を極形式で表すと、

      1 - i = 2 cos 7 4 π + i sin 7 4 π

    2. - 1 - i = 2 cos 5 4 π + i sin 5 4 π

    3. 1 + 3 i = 2 cos π 3 + i sin π 3

    4. - 3 + i = 2 cos 5 6 π + i sin 5 6 π

    5. i = i sin π 2

    6. - 2 i = 2 i sin 3 2 π

    7. - 3 = 3 cos π

    8. 1 2 - 1 2 i = cos 7 4 π + i sin 7 4 π

コード

#!/usr/bin/env python3
from unittest import TestCase, main
from sympy import sqrt, I, pi, sin, cos

print('7.')


class MyTestCase(TestCase):
    def test(self):
        zs = [(1, -1),
              (-1, -1),
              (1, sqrt(3)),
              (-sqrt(3), 1),
              (0, 1),
              (0, -2),
              (-3, 0),
              (1 / sqrt(2), -1 / sqrt(2))]
        ras = [(sqrt(2), 7 * pi / 4),
               (sqrt(2), 5 * pi / 4),
               (2, pi / 3),
               (2, 5 * pi / 6),
               (1, pi / 2),
               (2, 3 * pi / 2),
               (3, pi),
               (1, 7 * pi / 4)]
        for (a, b), (r, arg) in zip(zs, ras):
            self.assertEqual(a + b * I,
                             (r * (cos(arg) + I * sin(arg))).expand())


if __name__ == "__main__":
    main()

入出力結果(Zsh、PowerShell、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample7.py -v
7.
test (__main__.MyTestCase) ... ok

----------------------------------------------------------------------
Ran 1 test in 0.064s

OK
%
時刻: 12:00 ラベル: , , ,

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